Iachini hatte im März den überraschend zurückgetretenen Cesare Prandelli ersetzt und in der Folge den Klassenerhalt gesichert.
Gattuso wiederum hatte im Dezember 2019 in Neapel von Ex-Bayern-Coach Carlo Ancelotti übernommen.
Mit Napoli verpasste er am vergangenen Sonntag die Qualifikation für die Champions League.
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